4(x+1)2−(y−2)2+2(z−3)2=-6+4−4+184 open paren x plus 1 close paren squared minus open paren y minus 2 close paren squared plus 2 open paren z minus 3 close paren squared equals negative 6 plus 4 minus 4 plus 18
Solución estructurada (HOT — Higher-Order Thinking)
Complete the square for $z^2 - 6z$: Take half of -6 (which is -3) and square it (9). Add and subtract 9 inside the parenthesis. $$ x^2 + y^2 - (z^2 - 6z + 9 - 9) = 0 $$ $$ x^2 + y^2 - [(z-3)^2 - 9] = 0 $$ Distribute the negative sign: $$ x^2 + y^2 - (z-3)^2 + 9 = 0 $$ Subtract 9 from both sides to isolate the variables: $$ x^2 + y^2 - (z-3)^2 = -9 $$ Divide by -9 to make the right side equal to 1: $$ \fracx^2-9 + \fracy^2-9 - \frac(z-3)^2-9 = 1 $$ Wait, let's re-order to keep standard sign conventions positive where possible. Let's rewrite the line before dividing: $$ (z-3)^2 - x^2 - y^2 = 9 $$ $$ \frac(z-3)^29 - \fracx^29 - \fracy^29 = 1 $$ superficies cuadraticas ejercicios resueltos hot
Haz dos variables cero y calcula la tercera. Analiza las trazas: Corta la superficie con planos o planos paralelos ( Une los puntos: Dibuja las curvas resultantes. Recursos Visuales Para visualizar estas formas en 3D, te recomiendo usar: Geogebra 3D Calculator Wolfram|Alpha Si te interesa profundizar, dime si prefieres: Ejercicios de encontrar trazas específicas Cálculo de intersecciones entre una recta y una cuádrica Más ejemplos de casos degenerados ¿Qué tema te gustaría explorar ahora? Ejercicios de Superficies Cuádricas | PDF - Scribd
[ z = 2(x^2 + 2x) + 3(y^2 - 2y) + 5 ] [ x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \rightarrow \textsumamos 2\cdot1 = 2 ] [ y^2 - 2y + 1 = (y-1)^2 \rightarrow \textsumamos 3\cdot1 = 3 ] Entonces: [ z = 2[(x+1)^2 - 1] + 3[(y-1)^2 - 1] + 5 ] [ z = 2(x+1)^2 - 2 + 3(y-1)^2 - 3 + 5 ] [ z = 2(x+1)^2 + 3(y-1)^2 ] Let's rewrite the line before dividing: $$ (z-3)^2
La ecuación general de segundo grado en tres variables es de la forma:
Recursos didácticos añadidos
Espero que esta ayuda te sea de gran utilidad. No dudes en preguntar si tienes alguna duda o necesitas más ayuda.
Completar cuadrados: ((x-2)^2 - 4 + 4[(y-1)^2 - 1] + (z+1)^2 - 1 + 5 = 0) Ejercicios de Superficies Cuádricas | PDF - Scribd
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